Lineare Algebra I

Semester: 2025 WS
Veranstaltungstyp: Vorlesung
Sprachen: Deutsch
Verantwortlich: Roland Herzog, Georg Müller
AssistentInnen: Nico Haaf
Kontakt: E-Mail senden
Webseiten zu diesem Kurs: MÜSLI, MaMpf, heiCO(1100111006, 1100111007)
Prüfungstermine: Ersttermin 2026-02-09

Kursinformationen

Für den einfacheren Zugang sammeln wir am Seitenanfang relevante Links zu dieser Veranstaltung für den Verlauf des Semesters:

  • Hier finden Sie die Folien der Einführungsveranstaltung.
  • Hier geht es zur anonymen Umfrage für Fragen und Anmerkungen zur Veranstaltung.

Ihre Rückmeldungen werden insbesondere in der Plenarübung aufgegriffen.

  • Hier kommen Sie zum Zoom-Stream der Vorlesungen.

Beschreibung

In dieser Lehrveranstaltung werden grundlegende mathematische Strukturen und Beweistechniken eingeführt sowie lineare Strukturen wie Vektorräume, Abbildungen zwischen Vektorräumen und lineare Gleichungssysteme behandelt. Das abstrakte und strukturierte Denken im Rahmen grundlegender mathematischer Strukturen wird trainiert und die Teilnehmer:innen befähigt, kurze mathematische Beweise eigenständig zu führen.

Vorkenntnisse

Dieser Kurs ist für Studierende im ersten Fachsemester vorgesehen. Schulisches Vorwissen ist ausreichend.

Veranstaltungskomponenten

Diese Lehrveranstaltung setzt sich aus verschiedenen Komponenten zusammen:

  • Skript zur Vorlesung
  • jede Woche:
    • zwei Vorlesungstermine zu je 90 Minuten (plus 15 Minuten Pause)
    • ein Übungsblatt mit Übungs- und Hausaufgaben
    • Kleingruppenübungen (auch als Tutorien bezeichnet)
    • ein Plenarübungstermin
  • zwei Prüfungstermine (Klausur) zum Ende der Veranstaltung

Diese Angebote werden unten stehend genauer erklärt.

Vorlesung und Skript

Die Vorlesung mit dem dazugehörigen Skript ist die zentrale Komponente dieser Veranstaltung. In der Vorlesung werden Ihnen neue Inhalte vermittelt. Individuelle Vor- und insbesondere Nachbereitung des Vorlesungsmaterials sind erforderlich. Der zusätzliche Zeitaufwand für die Vor- und Nachbereitung des Vorlesungsmaterials sollte nicht unterschätzt werden und kann inkl. der Bearbeitung der Übungs- und Hausaufgaben durchaus bei 10 Stunden pro Woche liegen. Inhaltliche Fragen sollten Sie vorzugsweise in den Kleingruppenübungen oder im Rahmen des Help-Desk-Angebots klären. Alternativ gibt es auch während und im Anschluss an die Vorlesung und die Plenarübung die Möglichkeit, Fragen zu stellen. In Vorbereitung für die Plenarübung können Sie in der dazugehörigen Umfrage anonym Fragen und Themenvorschläge einbringen.

Übungsbetrieb

Um die Vorlesungsinhalte wirklich zu durchdringen und die vorgestellten Techniken sicher anwenden zu können, ist eine praktische Übungsphase essentiell. Der von uns betreute Übungsbetrieb besteht aus Übungs- und Hausaufgaben, den Kleingruppenübungen und einer Plenarübung. Außerhalb der Übungszeiten steht Ihnen außerdem das Help-Desk-Angebot zur Verfügung.

Übungsblätter

Kernkomponente des Übungsbetriebs sind Übungs- und Hausaufgaben, die jeweils zu Beginn der Inhaltswoche auf einem Übungsblatt ausgegeben werden und von Ihnen in möglichst festen Gruppen von mindestens zwei und höchstens drei Personen bis zum Ende der entsprechenden Inhaltswoche bearbeitet werden sollen. Sie können Ihre Gruppen frei bilden, naheliegend ist es aber, Gruppen innerhalb Ihrer Kleingruppenübung (auch Tutorium genannt) zu formen. Für jede Gruppe soll ein Lösungsexemplar für die Hausaufgaben der entsprechenden Woche ausformuliert und als eine PDF-Datei über MaMpf zum Ende der Inhaltswoche eingereicht werden. Bitte achten Sie darauf, dass Sie beim Anlegen der Abgaben in MaMpf Ihr Tutorium auswählen! Sollten Sie eine tutoriumsübergreifende Abgabegruppe gebildet haben, dann wählen Sie bitte eines der Tutorien aus, das Ihre Gruppenmitglieder besuchen, und ordnen Ihre Abgaben zukünftig immer diesem gleichen Tutorium zu. Handgeschriebene, gescannte Unterlagen sind ausreichend. Natürlich können Sie die Gelegenheit auch nutzen, um LaTeX oder typst zu lernen.

Die abgegebenen Lösungen der Hausaufgaben werden bewertet und kommentiert. Zu den Übungsaufgaben müssen Sie keine Lösungen abgeben. Falls Sie welche abgeben, so werden sie nicht bewertet. Sie erhalten Zugriff auf die Bewertung und die Kommentare zu Ihrer Abgabe über das Abgabeportal (MaMpf ). Dies soll Ihnen einerseits ermöglichen, die Qualität Ihrer Arbeit einzuschätzen, andererseits ist die erfolgreiche Bearbeitung der Hausaufgaben Voraussetzung für die Zulassung zur Prüfung.

Nach Ende der Abgabephase Ihrer Lösungen zum Abschluss der Inhaltswoche werden wir Lösungsvorschläge zu den Übungsaufgaben veröffentlichen. Unsere Musterlösungen sollen hauptsächlich zeigen, wie sauber ausgearbeitete Lösungen zu den gestellten Aufgaben aussehen können.

Wichtig: Gerade zu Beginn des Studiums ist Ihre wichtigste Ressource Ihre eigene Zeit und Aufmerksamkeit. Die Hausaufgabenpunkte erlauben uns, eine Mindestanforderung an Ihre Mitarbeit zu stellen. Sie sollten jedoch kritisch evaluieren, ob das Erreichen der vollen Punktzahl auf jedem Übungsblatt für Sie mit angemessenem Ressourcenaufwand möglich ist oder ob Sie Ihre Ressourcen an anderer Stelle gewinnbringender einsetzen können.

Kleingruppenübungen

In den Kleingruppenübungen (Tutorien) besteht die Möglichkeit, den Inhalt der Vorlesung zu diskutieren, zu vertiefen oder gemeinsam an den Übungs- und Hausaufgaben zu arbeiten. Auch wenn Sie Fragen zu den Bewertungen Ihrer Abgaben haben, ist dies der Ort, diese zu stellen. Zu etwa gleichen Teilen werden bisherige Inhalte diskutiert und aktuelle Inhalte aufbereitet.

Um an einer Kleingruppenübung teilzunehmen, melden Sie sich bitte über MÜSLI zu einer der Gruppe an.

Plenarübung

Die Plenarübung ist ein Lehrangebot im Frontalformat, welches den Vorlesungsbetrieb und den restlichen Übungsbetrieb ergänzt. Hier können unter anderem

  • offene Fragen geklärt werden,
  • Vorlesungsinhalte vertieft werden und
  • Übungsaufgaben und deren Lösungen besprochen werden.

Die Plenarübung markiert das Ende unserer Inhaltswochen und liegt nach dem Abgabezeitpunkt der Hausaufgaben. Sie ist also die beste Gelegenheit, verbliebene Unklarheiten aus dem Weg zu schaffen. Um sicher zu stellen, dass Sie den größten Mehrwert aus der relativ frei gestaltbaren Plenarübung ziehen können, bieten wir Ihnen hier die Möglichkeit, uns anonymisiert Fragen und Anregungen zum Inhalt der Veranstaltung zukommen zu lassen.

Termine und Zeitplan

Informationen zu den Terminen der Vorlesung und der Plenarübung finden Sie in heiCO(1100111006, 1100111007). Die Informationen für die Termine der Kleingruppenübungen finden Sie in MÜSLI.

Einen Überblick über den zeitlichen Ablauf der Veranstaltung mit ihren Inhaltswochen können Sie sich anhand des Veranstaltungskalenders verschaffen.

Registrierung

Eine Übersicht finden Sie auf den Folien der Einführungsveranstaltung. Um sich für den Kurs zu registrieren, melden Sie sich bitte über MÜSLI für eine Kleingruppenübung an. Bitte melden Sie dort Ihre bevorzugten Übungstermine. Eine (automatisierte) Zuordnung der Teilnehmer:innen zu den Übungsgruppen findet am Dienstag, den 14.10.2025 morgens statt, sie haben also bis einschließlich Montag 13.10.2025 Zeit, Ihre Präferenzen zu vermerken. Nach der automatisierten Zuordnung können Sie sich jederzeit in Tutorien mit freien Plätzen umschreiben. Bitte registrieren Sie sich auf MÜSLI auch dann, wenn Sie nicht vorhaben, am Übungsbetrieb teilzunehmen, und nutzen Sie dafür die Gruppe am Sonntag mit 1000 Plätzen Kapazität. So können wir die Anzahl der Teilnehmenden besser abschätzen und Sie per E-Mail mit Informationen erreichen. Für die Eintragung Ihrer Abschlussnoten ist es außerdem notwendig, dass Sie sich in heiCO(1100111006, 1100111007) für den Kurs und die Übung anmelden.

Achtung: Die Registrierung im Kurs ist noch keine Anmeldung zur Prüfung. Mehr Informationen hierzu gibt es rechtzeitig im Abschnitt Prüfung.

Prüfung

Zu dieser Veranstaltung bieten wir Ihnen zu zwei Terminen (zeitnah am Ende der Vorlesungszeit und gegen Ende der darauffolgenden vorlesungsfreien Zeit) je eine schriftliche Prüfung an. Nach dem zweiten Prüfungstermin werden wir keine weiteren Prüfungstermine zur Linearen Algebra I in diesem Durchgang anbieten, Sie werden üblicherweise also frühestens nach dem nächsten Durchlauf der Veranstaltung im folgenden Wintersemester die Möglichkeit kriegen, eine Prüfung (bei einem anderen Dozenten) abzulegen.

Sie dürfen genau dann an der ersten Prüfung teilnehmen, wenn Sie die Zulassungsvoraussetzungen zur Prüfung erfüllen. Sie dürfen genau dann an der zweiten Prüfung teilnehmen, wenn Sie die Zulassungsvoraussetzungen zur Prüfung erfüllen und nicht bereits am ersten Termin bestanden haben. Falls Sie am ersten Termin die Prüfung ablegen und diese nicht bestehen, so können Sie sich also noch einmal zum zweiten Termin anmelden. Auch, wenn Sie am ersten Termin nicht teilnehmen, können Sie sich zum zweiten Termin anmelden. Für jeden der Prüfungstermine, den Sie wahrnehmen möchten, müssen Sie sich separat anmelden (Anmeldung zur Prüfung).

Für jede der Klausuren gilt: Wenn Sie Ihre Zulassung zur Prüfung erreicht haben und Sie zur Klausur angemeldet sind, dann wird Ihre Klausurnote die gemeldete Modulnote sein. Wenn Sie Ihre Zulassung zur Prüfung erreicht haben, sich zur Klausur anmelden aber dann fristgerecht wieder abmelden, dann haben Sie das Modul nicht beendet und für Sie wird keine Teilnahme an dem Klausurtermin gemeldet. Auch wenn Sie die Zulassung zur Prüfung nicht erreicht haben, haben Sie das Modul nicht beendet und erhalten keine Modulnote, selbst dann, wenn Sie sich zur Klausur in Müsli angemeldet haben sollten.

Format

Die reguläre Bearbeitungszeit der Klausuren beträgt jeweils 120 Minuten. Das einzige zulässige Hilfsmittel für die Bearbeitung der Klausur wird ein beliebig (auch doppelseitig) beschriebenes oder bedrucktes DIN-A4 Blatt sein. (Insbesondere sollte es Ihnen möglich sein, Ihr Blatt – bis auf Brillen und Kontaktlinsen – ohne technische Hilfsmittel lesen zu können.) Elektronische Hilfsmittel (Smartphones, -watches etc.) werden vom Tisch entfernt werden müssen. Alle Aufgaben in beiden Klausuren werden mit den Inhalten der Abschnitte bis einschließlich §19.3 lösbar sein. Wenn nicht anderweitig in der Aufgabenstellung angegeben können Sie dafür auf alle Resultate der Vorlesung, des Skripts und des Übungsbetriebs zurückgreifen. Referenzen auf Vorlesungsresultate müssen zweifelsfrei erkennbar machen, dass Sie verstanden haben, weshalb Sie an der jeweiligen Stelle ein Resultat heranziehen können und sollten. Die Angabe der genauen Nummer eines Resultats ist dafür nicht notwendig. Sie erhalten Papier zum Schreiben von uns. Sie benötigen für die Teilnahme lediglich einen Stift (der kein Bleistift und kein Rotstift ist) und Ihren Studierenden- oder einen amtlichen Lichtbildausweis. Sie dürfen Ihre Antworten auf Deutsch oder auf Englisch formulieren.

Termine und Zeiten

Der erste Prüfungstermin für unsere Veranstaltung ist Montag 2026-02-09. Der zweite Prüfungstermin ist noch nicht festgelegt und wird schnellstmöglich veröffentlicht. Die Teilnehmenden werden auf mehrere Räume verteilt sein. Die Verteilung auf die Räume und den genauen zeitlichen Ablauf werden wir rechtzeitig per Mail bekanntgeben.

Anmeldung und Abmeldung zur Prüfung

Sie können sich in heiCO(1100111006, 1100111007) verbindlich zur Prüfung anmelden, sobald dort die Prüfung angelegt ist, und sich dann auch selbstständigt wieder abmelden. Es gelten die in heiCO(1100111006, 1100111007) hinterlegten An- und Abmeldefristen. Bitte beachten Sie, dass Sie auch für den Kurs und die Übungen in heiCO angemeldet sein müssen, um sich prüfen zu lassen. Wenn Sie eine angemeldete Prüfung nicht ablegen oder nicht fristgerecht stornieren, so müssen Sie entweder eine Prüfungsunfähigkeitsbescheinigung für den entsprechenden Termin vorlegen, ansonsten wird das Prüfungsamt über einen nichtangetretenen Fehlversuch informiert.

Sollten Sie sich für eine Prüfung anmelden aber die Prüfungsvoraussetzungen nicht erfüllen, so ist Ihre Anmeldung nicht gültig aber zählt nicht als Fehlversuch.

Zulassung zur Prüfung

Um bei uns eine Prüfung abzulegen, müssen Sie mindestens eine der folgenden Voraussetzungen erfüllen:

  1. Sie haben in unserem Kurs eine Prüfungszulassung erworben. Hinreichend ist dafür, dass Sie auf den ersten 12 Hausaufgabenzetteln mindestens die Hälfte der dort erreichbaren Punkte erreicht haben.
  2. Sie haben sich bereits im vorherigen Jahr für die Prüfung in dieser Veranstaltung qualifiziert.

Ob und wie lang eine bei uns erworbene Prüfungszulassung in den Folgesemestern ihre Gültigkeit behält, ist von den DozentInnen der Folgesemestern abhängig.

Einsicht

Nach jeder Ihrer Prüfungen können Sie im Anschluss an die Korrektur zu je einem von uns vorgegebenen Termin unter unserer Aufsicht in einem dafür reservierten Raum Einsicht in Ihre Prüfung nehmen. Die Termine hierzu werden rechtzeitig veröffentlicht. Bildaufnahmen sind während der Einsichtnahme nicht gestattet, Ihre Klausur darf den Raum nicht verlassen und nicht von Ihnen verändert werden. Um Ihre Klausur einzusehen, bringen Sie bitte einen Lichtbildausweis mit, den Sie als Pfand bei uns gegen Ihre Klausur eintauschen. Bei Rückgabe Ihrer Klausur erhalten Sie Ihren Ausweis zurück. Wir werden Klausuren zur Einsicht nur an die Person herausgeben, welche die Klausur auch geschrieben hat. Einsichtnahme in Klausuren von KommilitonInnen ist (auch mit Vollmachten) nicht möglich.

Ihre Klausur vom Ersttermin können Sie am Do 2026-02-12 zwischen 10:00h und 12:30h in den Seminarräumen A/B des INF 205 des Mathematikons einsehen.

Nachteilsausgleiche

Wenn Sie beabsichtigen, einen Nachteilsausgleich in Anspruch zu nehmen, dann melden Sie sich bitte sobald wie möglich per E-Mail und senden uns dort gleich ein PDF der Genehmigung Ihres Ausgleichs mit, sofern dieses schon vorliegt.

Material für die Klausurvorbereitung

Inhaltliches Material zur Veranstaltung

Fehlerliste

Das zu Beginn der Veranstaltung bereitgestellte Skript enthält folgende Fehler:

  • Abbildung 5.3: Die Menge in der Mitte der oberen Zeile enthält drei obere Schranken, von denen eine die kleinste (und damit das Supremum) ist, genau wie in der Menge links oben. Das Beispiel ist damit nicht geeignet, den Fall einer Teilmenge zu zeigen, die mehrere obere Schranken, aber kein Supremum besitzt. Zur Korrektur können wir die Teilmenge verwenden, die nur aus den unteren zwei Elementen besteht, siehe auch Folien zur Woche 03.
  • Die Definition 5.31 einer strengen Totalordnung ist nicht korrekt. Eine strenge Ordnungsrelation < sollte dann eine strenge Totalordnung heißen, wenn je zwei Elemente stets vergleichbar sind, wenn also für alle Elemente x und y jeweils entweder x < y oder y < x oder x = y gilt.
  • Die Definition der Zahl 3 im Anhang A ist inkorrekt. Richtig ist $3 = \set{\emptyset, \set{\emptyset}, \set{\emptyset, \set{\emptyset}}}$.
  • In Definition 7.42 (Untergruppe) ist Unterpunkt (ii) identisch mit Unterpunkt (i).
  • In Beispiel 7.45 (Untergruppe) ist $(m Z,+)$ auch für $m = 0$ eine Untergruppe.
  • Lemma 9.10 muss korrekt lauten, dass die Charakteristik eines nullteilerfreien Ringes mit Eins entweder 0 oder 1 (im Falle des Nullringes) oder eine Primzahl ist.
  • In Beispiel 9.29 (Ideal) ist $(m Z,+,·)$ auch für $m = 0$ ein Ideal (nämlich das Nullideal).
  • Der Schritt 1 im Beweis von Satz 9.30 (Faktorringe) ist unsauber. Eine korrekte Argumentation wäre: $a_1·b_1 - a_2·b_2 = (a_1 - a_2)·b_1 + a_2·(b_1 - b_2)$. Wegen der Idealeigenschaft von J liegen beide Summanden in J, und weil J insbesondere eine additive Untergruppe ist, liegt $a_1·b_1 - a_2·b_2$ in J. Das heißt aber $[a_1·b_1] = [a_2·b_2]$. Im Schritt 2 kann man die Assoziativität der Multiplikation im Faktorring auch einfach auf die Assoziativität der Multiplikation im Ring zurückführen. Dasselbe gilt für die Distributivität in Schritt 3.
  • In Folgerung 11.18 werden die Symbole Vereinigung und Durchschnitt für Familien verwendet. Statt Vereinigung ist hier die Konkatenation gemeint. Der Durchschnitt muss noch geeignet definiert werden, z.B. als diejenige Teilfamilie von $F_1$, deren Mitglieder auch Mitglieder von $F_2$ sind.
  • In Folgerung 13.17 muss es bei Punkt (ii) heißen: $#I = n$.

Literatur

Diese Lehrveranstaltung kommt neben dem Skript ohne weitere Literatur aus. Wenn Sie jedoch Begleitliteratur wünschen, so können wir folgende Bücher empfehlen:

Weitere Angebote für Studieneinsteiger

Help-Desk

Der Help-Desk findet im Seminarraum Statistik (INF 205 2.OG) statt und ist eine Anlaufstelle, die inbesondere Studierende der ersten Semester mit individueller Hilfestellung fachlich und organisatorisch im Studium unterstützt. Der Help-Desk wird vorwiegend von Studierenden höherer Semester besetzt.

Wichtig: In diesem Semester wird Georg Müller donnerstags zwischen 12:30 und 14:00 Uhr im gleichen Raum eine Fragestunde zur Linearen Algebra anbieten.